Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi sau $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =3 \ u_{ n+1 } =2+\frac { 1 } { 2 }n \end{array} ight. $

Question

Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi sau $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =3 \ u_{ n+1 } =2+\frac { 1 } { 2 }n \end{array} ight. $

Beedemy · Accepted Answer

B. $ u_{ n } =4-\frac { 2 } { 2 ^ { n } } $. Lời giải: Chọn B Ta có $ u_{ 2 } =3+\frac { 1 } { 2 }=3+\left ( { 1-\frac { 1 } { 2 } } ight )=4-\frac { 1 } { 2 } \ u_{ 3 } =3+\frac { 3 } { 4 }=3+\left ( { 1-\frac { 1 } { 4 } } ight )=4-\frac { 1 } { 4 } \ u_{ 4 } =3+\frac { 7 } { 8 }=3+\left ( { 1-\frac { 1 } { 8 } } ight )=4-\frac { 1 } { 8 } ... \ u_{ n } =4-\frac { 1 } { 2 ^ { n-1 } }=4-\frac { 2 } { 2 ^ { n } } $ Ta có thể chứng minh công thức dự đoán trên bằng quy nạp

Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi sau $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =3 \\ u_{ n+1 } =2+\frac { 1 } { 2 }n \end{array} \right. $

Cùng dạng: Tính giá trị số hạng và số thứ tự khi biết công thức tổng quát