Cho góc $\alpha$, với $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{4}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $H = \sin^3 \alpha + \cos^3 \alpha - 5\sin \alpha \cos \alpha + 2$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ H = \frac{47}{54} $ Lời giải: Ta có: $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{4}{3} \Rightarrow (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \frac{16}{9} \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{16}{9} \Leftrightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \frac{7}{18}$. Khi đó: $H = (\sin \alpha + \cos \alpha)(\sin^2 \alpha - \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha) - 5\sin \alpha \cos \alpha + 2$ $= \frac{4}{3}(1 - \frac{7}{18}) - 5(\frac{7}{18}) + 2 = \frac{4}{3}(\frac{11}{18}) - \frac{35}{18} + 2 = \frac{22}{27} - \frac{35}{18} + 2 = \frac{44 - 105 + 108}{54} = \frac{47}{54}$.

Cho góc $\alpha$, với $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{4}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $H = \sin^3 \alpha + \cos^3 \alpha - 5\sin \alpha \cos \alpha + 2$.

Cùng dạng: Tính giá trị và rút gọn biểu thức lượng giác