Áp suất không khí $ P $ $ \left ( { { \rm{ mmHg } } } \right ) $ được cho theo công thức $ P=P_{ 0 } .{ \rm{ e } } ^ { kx } $, trong đó $ x $ là độ cao, $ P_{ 0 } =760 $ $ \left ( { { \rm{ mmHg } } } \right ) $ là áp suất không khí so với mực nước biển $ \left ( { x=0 } \right ) $, $ k $ là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao $ 1000 { \rm{ m } } $ thì áp suất không khí là $ 672,71\,\,\left ( { { \rm{ mmHg } } } \right ) $. Biết áp suất không khí (được làm tròn đến hàng phần trăm) ở đỉnh $ S $ của một ngọn núi là $ 530,23\,\,\left ( { { \rm{ mmHg } } } \right ) $. Tính độ cao của ngọn núi đó (làm tròn đến hàng đơn vị).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 2951. Lời giải: Ở độ cao $ 1000 { \rm{ m } } $ thì áp suất không khí là $ 672,71\,\,\left ( { { \rm{ mmHg } } } \right ) $. Nên ta có $ 672,71=760{ \rm{ e } } ^ { 1000k } ⇔{ \rm{ e } } ^ { 1000k } =\frac { 672,71 } { 760 }⇔k=\frac { 1 } { 1000 }\ln\frac { 672,71 } { 760 } $. Áp suất không khí ở đỉnh $ S $ của một ngọn núi có độ cao $ x $ là $ 530,23 \left ( { { \rm{ mmHg } } } \right ) $ $ ⇔ P=P_{ 0 } .{ \rm{ e } } ^ { kx } =760.e ^ { x.\frac { 1 } { 1000 }\ln\frac { 672,71 } { 760 } } =530,23 $ $ ⇔x=1000.\log_{ \frac { 672,71 } { 760 } } \left ( { \frac { 530,23 } { 760 } } \right )≈2951 { \rm{ m } } $.

Cùng dạng: Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH