Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng $ 5 $ ngày số lượng loài của vi khuẩn $ A $ tăng lên gấp đôi, còn sau đúng $ 10 $ ngày số lượng loài của vi khuẩn $ B $ tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có $ 100 $ con vi khuẩn $ A $ và 200 con vi khuẩn $ B $, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng loài vi khuẩn $ A $ vượt quá số lượng loại vi khuẩn $ B $, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

Giả sử sau $ x $ ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau. Điều kiện $ x>0 $. Ở ngày thứ $ x $ số lượng vi khuẩn của loài $ A $ là: $ 100.2 ^ { \frac { x } { 5 } } $ con vi khuẩn. Ở ngày thứ $ x $ số lượng vi khuẩn của loài $ B $ là: $ 200.3 ^ { \frac { x } { 10 } } $ con vi khuẩn. Khi đó ta có bất phương trình $ 100.2 ^ { \frac { x } { 5 } } >200.3 ^ { \frac { x } { 10 } } ⇔\frac { 2 ^ { \frac { x } { 5 } } } { 3 ^ { \frac { x } { 10 } } }>2⇔\left ( { \frac { 4 } { 3 } } \right ) ^ { \frac { x } { 10 } } >2⇔x>10.\log_{ \frac { 4 } { 3 } } 2≈24,09 $. Vì $ x $ nguyên dương nên $ x≥25 $. Vậy sau ít nhất $ 25 $ ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn $ A $ vượt quá số lượng vi khuẩn $ B $.