Một công viên quốc gia có 5000 con hươu vào năm 2024. Các nhà bảo tồn lo ngại vì số lượng hươu đang giảm với tốc độ 7% mỗi năm. Nếu số lượng tiếp tục giảm với tốc độ này, thì đến năm gần nhất nào, số lượng hươu của công viên đó không còn đến 3000 con?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 2032 $ Lời giải: Gọi số hươu năm 2024 là $ T_{ 0 } =5000 $ và đặt $ r=7\% $. Số hươu năm $ 2025 $(sau 1 năm) là $ T_{ 1 } =T_{ 0 } -T_{ 0 } r=T_{ 0 } \left ( { 1-r } \right ) $. Số hươu năm $ 2026 $(sau 2 năm) là $ T_{ 2 } =T_{ 1 } -T_{ 1 } r=T_{ 0 } \left ( { 1-r } \right )-T_{ 0 } \left ( { 1-r } \right )r=T_{ 0 } \left ( { 1-r } \right ) ^ { 2 } $. … Số hươu sau $ n $ năm là $ T_{ n } =T_{ 0 } \left ( { 1-r } \right ) ^ { n } $. Số hươu của công viên không còn đến 3000 con khi $ T_{ 0 } \left ( { 1-r } \right ) ^ { n } < 3000 ⇔\left ( { 1-r } \right ) ^ { n } < \frac { 3000 } { T_{ 0 } }=\frac { 3 } { 5 } ⇔n>\log_{ 0,93 } \frac { 3 } { 5 }≈7,04 $. Vậy năm gần nhất là $ 2024+8=2032 $.

Cùng dạng: Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH