Trắc nghiệm · Câu 36
Cho hàm số $y=x^{3}-2x^{2}+1$. Phương trình tiếp tuyến của $(H)$ song song với đường thẳng $d:y=-x+2$ là:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$y=-x+1$, $y=-x+\frac{31}{27}$.
Lời giải
Lời giải
Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $k=-1$.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_{0}; y_{0})$ có dạng: $y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})$.
Ta có $f'(x)=3x^{2}-4x$. Vì tiếp tuyến song song với $d$ nên:
$$
3x^{2}-4x = -1 \iff 3x^{2}-4x+1=0 \iff \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=\frac{1}{3} \end{array} \right.
$$
- Với $x=1$, ta có $y=0$, phương trình tiếp tuyến: $y-0=-1(x-1) \iff y=-x+1$.
- Với $x=\frac{1}{3}$, ta có $y=\frac{22}{27}$, phương trình tiếp tuyến: $y-\frac{22}{27}=-1\left(x-\frac{1}{3}\right) \iff y=-x+\frac{31}{27}$.