Cho hàm số $ y=x ^ { 3 } -2x ^ { 2 } +1 $. Phương trình tiếp tuyến của $ \left ( { H } \right ) $ vuông góc với đường thẳng $ d:y=-\frac { 1 } { 4 }x-4 $ là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ y=4x-7 $,$ y=4x+\frac { 67 } { 3 } $. Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng $ d:k=-\frac { 1 } { 4 } $ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $ M\left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ là: $ y-y_{ 0 } =f'\left ( { x_{ 0 } } ight )\left ( { x-x_{ 0 } } ight ) $ $ f'\left ( { x } ight )=3x ^ { 2 } -4x $. Ta có $ f'\left ( { x } ight ).k=-1 ⇔f'\left ( { x } ight )=4 ⇔3x ^ { 2 } -4x=4 ⇔3x ^ { 2 } -4x-4=0 ⇔\left[ \begin{array}{l} x=-\frac { 2 } { 3 } \ x=2 \end{array} ight. $ Với $ x=-\frac { 2 } { 3 } $, $ y=-\frac { 5 } { 27 } $, $ f'\left ( { -\frac { 2 } { 3 } } ight )=4 $ ta có phương trình tiếp tuyến $ y=4x+\frac { 67 } { 3 } $ Với $ x=2 $, $ y=1 $, $ f'\left ( { 2 } ight )=4 $ ta có phương trình tiếp tuyến $ y=4x-7 $.

Cho hàm số $ y=x ^ { 3 } -2x ^ { 2 } +1 $. Phương trình tiếp tuyến của $ \left ( { H } \right ) $ vuông góc với đường thẳng $ d:y=-\frac { 1 } { 4 }x-4 $ là:

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d