Tìm điểm $ M $ có hoành độ âm trên đồ thị $ \left ( { C } \right ):y=\frac { 1 } { 3 }x ^ { 3 } -x+\frac { 2 } { 3 } $ sao cho tiếp tuyến tại $ M $ vuông góc với đường thẳng $ y=-\frac { 1 } { 3 }x+\frac { 2 } { 3 } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ M\left ( { -2;0 } ight ) $ Lời giải: Tiếp tuyến tại $ M $ vuông góc với đường thẳng $ y=-\frac { 1 } { 3 }x+\frac { 2 } { 3 } $ nên tiếp tuyến có hệ số góc $ k=3 $ Ta có: $ y'=x ^ { 2 } -1 $. Xét phương trình: $ y'=3⇔x ^ { 2 } -1=3⇔x ^ { 2 } =4⇔\left[ \begin{array}{l} x=2 \ x=-2 \end{array} ight. $. Do $ M $ có hoành độ âm nên $ x=-2 $ thỏa mãn, $ x=2 $ loại. Với $ x=-2 $ thay vào phương trình $ \left ( { C } ight )⇒y=0 $. Vậy điểm $ M $ cần tìm là: $ M\left ( { -2;0 } ight ) $.

Tìm điểm $ M $ có hoành độ âm trên đồ thị $ \left ( { C } \right ):y=\frac { 1 } { 3 }x ^ { 3 } -x+\frac { 2 } { 3 } $ sao cho tiếp tuyến tại $ M $ vuông góc với đường thẳng $ y=-\frac { 1 } { 3 }x+\frac { 2 } { 3 } $.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d