Trắc nghiệm · Câu 33
Cho hàm số $ y=-x ^ { 3 } +3x ^ { 2 } -3 $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $. Số tiếp tuyến của $ \left ( { C } \right ) $ vuông góc với đường thẳng $ y=\frac { 1 } { 9 }x+2025 $ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ 2 $
Lời giải
Gọi $ \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } \right ) $ là tọa độ tiếp điểm.
Ta có $ y'=-3x ^ { 2 } +6x $.
Vì tiếp tuyến của $ \left ( { C } \right ) $ vuông góc với đường thẳng $ y=\frac { 1 } { 9 }x+2025 $ nên $ y'\left ( { x_{ 0 } } \right ).\left ( { \frac { 1 } { 9 } } \right )=-1 ⇔y'\left ( { x_{ 0 } } \right )=-9 ⇔-3x_{ 0 } ^ { 2 } +6x_{ 0 } +9=0 ⇔\left[ \begin{array}{l} x_{ 0 } =-1 \\ x_{ 0 } =3 \end{array} \right. $.
Với $ x_{ 0 } =-1 ⇒y_{ 0 } =1 $, suy ra PTTT là: $ y=-9\left ( { x+1 } \right )+1 ⇔y=-9x-8 $.
Với $ x_{ 0 } =3 ⇒y_{ 0 } =-3 $, suy ra PTTT là: $ y=-9\left ( { x-3 } \right )-3 ⇔y=-9x+24 $.
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.