Đúng/Sai · Câu 32
Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng, hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $ 100 $ tấn sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là $ x $ (tấn) sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $ P\left ( { x } \right )=45-0,001x ^ { 2 } $ (triệu đồng) và chi phí để nhà máy A sản xuất được $ x $ (tấn) sản phẩm trong một tháng là $ C\left ( { x } \right )=100+30x $ (triệu đồng, gồm $ 100 $ triệu đồng chi phí cố định và $ 30 $ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán $ x $ (tấn) sản phẩm $ (0\leq x\leq 100) $ cho nhà máy B là:
$ H\left ( { x } \right )=x.P\left ( { x } \right )-C\left ( { x } \right )=x.\left ( { 45-0,001x ^ { 2 } } \right )-\left ( { 100+30x } \right )=-0,001x ^ { 3 } +15x-100 $.
b) Đúng. Chi phí để nhà máy A sản xuất $ 10 $ tấn sản phẩm trong một tháng là:
$ C\left ( { 10 } \right )=100+30.10=400 $ (triệu đồng).
c) Sai. Số tiền nhà máy A thu được khi bán $ 10 $ tấn sản phẩm cho nhà máy B là:
$ 10P\left ( { 10 } \right )=10.\left ( { 45-0,001.10 ^ { 2 } } \right )=449 $ (triệu đồng)
d) Đúng. Xét hàm số $ H\left ( { x } \right )=-0,001x ^ { 3 } +15x-100 $ trên $ \left[ 0;100 \right] $.
+ $ H'(x)=-0,003x ^ { 2 } +15 $
+ $ H'(x)=0 ⇔ -0,003x ^ { 2 } +15=0 ⇔ x ^ { 2 } =5000 ⇒ x=50\sqrt[] { 2 }≈70,7\in \left[ 0;100 \right] $
+ $ \left \{ \begin{array}{l} H\left ( { 0 } \right )=-100 \\ H\left ( { 50\sqrt[] { 2 } } \right )≈607,11 \\ H\left ( { 100 } \right )=400 \end{array} \right. $
Vậy nhà máy A bán cho nhà máy B khoảng $ 70,7 $ tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng $ 607,11 $ (triệu đồng).