(CTST10) Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là $1$ m và trục nhỏ là $0,6$ m từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước $1$ m $\times0,6$ m, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:
Chuẩn bị:
- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.
Thực hiện:
- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván.
- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm $M$ nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm $M$ rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà ta gọi là đường elip. (Xem minh hoạ trong Hình 10).
Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $2a=1$ m $=100$ cm; $2b=0,6$ m $=60$ cm.
Suy ra $c^2=a^2-b^2=50^2-30^2=1600\Rightarrow c=40$.
Ta có $a-c=10$ cm và $2a+2c=180$ cm.
Vậy phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép $10$ cm và lấy vòng dây có độ dài là $180$ cm hay $1,8$ m.
