(CTST10) Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là hình nửa elip. Cho biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm là $F'F=50$ m và chiều dài của đường đi của một tia sáng từ $F'$ đến mái vòm rồi phản chiếu về $F$ là $100$ m. Viết phương trình chính tắc của elip đó.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $F'F=2c=50$, suy ra $c=25$.
Tổng khoảng cách $F'M+FM=2a=100$, suy ra $a=50$.
Ta có $b^2=a^2-c^2=50^2-25^2=1875$.
Vậy elip có phương trình $\frac{x^2}{2500}+\frac{y^2}{1875}=1$.
