(CTST10) Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{30^2}-\frac{y^2}{50^2}=1$. Biết chiều cao của tháp là $120$ m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac12$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $r$ và $R$ lần lượt là bán kính nóc và bán kính đáy của tháp. Ta tính được khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $40$ m và khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy bằng $80$ m.
Thay toạ độ 2 điểm $M(R;-80)$ và $N(r;40)$ vào phương trình hypebol ta tính được: $R=30\sqrt{1+\frac{(-80)^2}{50^2}}\approx57$ m; $r=30\sqrt{1+\frac{40^2}{50^2}}\approx38$ m.
