Phương trình $2\sin\Big(2x - \frac{\pi}{3}\Big) - \sqrt{3} = 0$ có mấy nghiệm thuộc khoảng $(0; 3\pi)$?

Chọn B. Lời giải Ta có: $$ 2\sin\Big(2x - \frac{\pi}{3}\Big) - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \sin\Big(2x - \frac{\pi}{3}\Big) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ $$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ 2x - \frac{\pi}{3} = \pi - \frac{\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k\pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \end{array} \right. \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Vì $x \in (0; 3\pi)$ nên: * Họ nghiệm $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$ cho ta các nghiệm: $x \in \Big\{\frac{\pi}{3}; \frac{4\pi}{3}; \frac{7\pi}{3}\Big\}$ (ứng với $k = 0; 1; 2$). * Họ nghiệm $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ cho ta các nghiệm: $x \in \Big\{\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}\Big\}$ (ứng với $k = 0; 1; 2$). Vậy phương trình có tất cả 6 nghiệm thuộc khoảng $(0; 3\pi)$.