Số nghiệm thực của phương trình $ 2sinx+1=0 $ trên đoạn $ \left[ -\frac { 3π } { 2 };\,10π \right] $ là:

Chọn A Phương trình tương đương: $ sinx=-\frac { 1 } { 2 } ⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { -π } { 6 }+k2π \\ x=\frac { 7π } { 6 }+k2π \end{array} \right. $, ($ k∈\mathbb{Z} $) + Với $ x=-\frac { π } { 6 }+k2π $, $ k∈\mathbb{Z} $ ta có $ -\frac { 3π } { 2 }≤-\frac { π } { 6 }+k2π≤10π $, $ k∈\mathbb{Z} ⇔\frac { -2 } { 3 }≤k≤\frac { 61 } { 12 } $, $ k∈\mathbb{Z} $ $ ⇒0≤k≤5 $, $ k∈\mathbb{Z} $. Do đó phương trình có $ 6 $ nghiệm. + Với $ x=\frac { 7π } { 6 }+k2π $, $ k∈\mathbb{Z} $ ta có $ -\frac { 3π } { 2 }≤\frac { 7π } { 6 }+k2π≤10π $,$ k∈\mathbb{Z} ⇔\frac { -4 } { 3 }≤k≤\frac { 53 } { 12 } $, $ k∈\mathbb{Z} $ $ ⇒-1≤k≤4 $, $ k∈\mathbb{Z} $. Do đó, phương trình có $ 6 $ nghiệm. + Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu $ -\frac { π } { 6 }+k2π=\frac { 7π } { 6 }+k'2π⇔k-k'=\frac { 2 } { 3 } $. Vậy phương trình có $ 12 $ nghiệm trên đoạn $ \left[ -\frac { 3π } { 2 };\,10π \right] $.