Phương trình $ \sin5x-sinx=0 $ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $ \left[ -2018π;2018π \right] $?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 16145 $. Lời giải: Ta có $ \sin5x-sinx=0 ⇔\sin5x=sinx ⇔\left[ \begin{array}{l} 5x=x+k2π \ 5x=π-x+k2π \end{array} ight. ⇔\left[ \begin{array}{l} x=k\frac { π } { 2 } \ x=\frac { π } { 6 }+k\frac { π } { 3 } \end{array} ight. $. Vì $ x∈\left[ -2018π;2018π ight] $ nên $ \left \{ \begin{array}{l} -2018π≤k\frac { π } { 2 }≤2018π \ -2018π≤\frac { 5π } { 6 }+mπ≤2018π \ -2018π≤\frac { π } { 6 }+nπ≤2018π \end{array} ight. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} -4036≤k≤4036 \ -\frac { 12113 } { 6 }≤m≤\frac { 12103 } { 6 } \ -\frac { 12109 } { 6 }≤n≤\frac { 12107 } { 6 } \end{array} ight. $. Do đó có $ 8073 $ giá trị $ k $, $ 4036 $ giá trị $ m $, $ 4036 $ giá trị $ n $, suy ra số nghiêm cần tìm là $ 16145 $. nghiệm.

Phương trình $ \sin5x-sinx=0 $ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $ \left[ -2018π;2018π \right] $?

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm