Trắc nghiệm · Câu 96
Phương trình $\sqrt{2}\cos\Big(x + \frac{\pi}{3}\Big) = 1$ có số nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$2$
Lời giải
Chọn B
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với:
$$
\cos\Big(x + \frac{\pi}{3}\Big) = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
$$
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} + k2\pi \\ x + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -\frac{\pi}{12} + k2\pi \\ x = -\frac{7\pi}{12} + k2\pi \end{array} \right. \quad (k \in \mathbb{Z})
$$
Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên:
- Với $x = -\frac{\pi}{12} + k2\pi$, do $0 \leq x \leq 2\pi$ nên ta chọn $k = 1 \Rightarrow x = \frac{23\pi}{12}$.
- Với $x = -\frac{7\pi}{12} + k2\pi$, do $0 \leq x \leq 2\pi$ nên ta chọn $k = 1 \Rightarrow x = \frac{17\pi}{12}$.
Vậy có tất cả 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$.