Nghiệm lớn nhất của phương trình $ 2\cos2x-1=0 $ trong đoạn $ \left[ 0;π \right] $ là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ x=\frac { 5π } { 6 } $. Lời giải: Phương trình $ 2\cos2x-1=0 ⇔\cos2x=\frac { 1 } { 2 } $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} 2x=\frac { π } { 3 }+k2π \\ 2x=-\frac { π } { 3 }+k2π \end{array} ight. $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { π } { 6 }+kπ \\ x=-\frac { π } { 6 }+kπ \end{array} ight. $. Xét $ x∈\left[ 0;π ight] $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} 0≤\frac { π } { 6 }+kπ≤π \\ 0≤-\frac { π } { 6 }+kπ≤π \end{array} ight. ⇔\left[ \begin{array}{l} \frac { -1 } { 6 }≤k≤\frac { 5 } { 6 } \\ \frac { 1 } { 6 }≤k≤\frac { 7 } { 6 } \end{array} ight. $ mà $ k∈\mathbb{Z} $ suy ra $ \left[ \begin{array}{l} k=0 \\ k=1 \end{array} ight. $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { π } { 6 } \\ x=\frac { 5π } { 6 } \end{array} ight. $. Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình $ 2\cos2x-1=0 $ trong đoạn $ \left[ 0;π ight] $ là $ x=\frac { 5π } { 6 } $.

Nghiệm lớn nhất của phương trình $ 2\cos2x-1=0 $ trong đoạn $ \left[ 0;π \right] $ là:

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm