Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $ \cos2x-cosx=0 $ trên khoảng $ \left ( { 0;2π } \right ) $ bằng $ T $. Khi đó $ T $ có giá trị là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ T=2π $ Lời giải: Ta có: $ \cos2x-cosx=0 ⇔\cos2x=cosx $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} 2x=x+k2π \ 2x=-x+k2π \end{array} ight. ⇔\left[ \begin{array}{l} x=k2π \ x=\frac { k2π } { 3 } \end{array} ight. ⇔x=\frac { k2π } { 3 };\left ( { k∈\mathbb{Z} } ight ) $. Vì $ x∈\left ( { 0;2π } ight ) $ nên $ 0 < \frac { k2π } { 3 } < 2π ⇔0 < k < 3 $. Do $ k∈\mathbb{Z} $ nên $ k∈\left\{1;2ight\} $ $ ⇒x=\frac { 2π } { 3 } $; $ x=\frac { 4π } { 3 } $. Vậy $ T=\frac { 2π } { 3 }+\frac { 4π } { 3 }=2π $.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $ \cos2x-cosx=0 $ trên khoảng $ \left ( { 0;2π } \right ) $ bằng $ T $. Khi đó $ T $ có giá trị là:

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm