Tính tổng các nghiệm trong đoạn $[0; 30]$ của phương trình: $\tan x = \tan 3x$

Chọn C Lời giải Điều kiện xác định: $$ \begin{cases} \cos x \neq 0 \\ \cos 3x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \\ x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3} \end{cases} \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Khi đó, phương trình tương đương: $$ 3x = x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Đối chiếu với điều kiện xác định, ta loại các trường hợp $k$ lẻ (vì khi $k$ lẻ thì $\cos x = 0$). Do đó $k$ phải là số chẵn, đặt $k = 2m \quad (m \in \mathbb{Z})$. Nghiệm của phương trình là: $$ x = m\pi \quad (m \in \mathbb{Z}) $$ Vì $x \in [0; 30]$ nên: $$ 0 \leq m\pi \leq 30 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \frac{30}{\pi} \approx 9,55 $$ Do $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \{0; 1; 2; \dots; 9\}$. Tập các nghiệm của phương trình trong đoạn đã cho là $\{0; \pi; 2\pi; \dots; 9\pi\}$. Tổng các nghiệm là: $$ 0 + \pi + 2\pi + \dots + 9\pi = 45\pi $$