Số nghiệm của phương trình $ an x = an\frac{3\pi}{11}$ trên khoảng $\Big(\frac{\pi}{4}; 2\pi\Big)$ là?

Question

Số nghiệm của phương trình $	an x = 	an\frac{3\pi}{11}$ trên khoảng $\Big(\frac{\pi}{4}; 2\pi\Big)$ là?

Beedemy · Accepted Answer

C. $2$. Lời giải: Chọn C Lời giải Ta có: $$ 	an x = 	an\frac{3\pi}{11} \Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{11} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Do $x \in \Big(\frac{\pi}{4}; 2\pi\Big)$ nên: $$ \frac{\pi}{4} < \frac{3\pi}{11} + k\pi < 2\pi $$ $$ \Leftrightarrow \frac{1}{4} < \frac{3}{11} + k < 2 $$ $$ \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \frac{3}{11} < k < 2 - \frac{3}{11} $$ $$ \Leftrightarrow -\frac{1}{44} < k < \frac{19}{11} $$ Vì $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \{0; 1\}$. Với mỗi giá trị $k$ ta được một nghiệm tương ứng. Vậy phương trình có 2 nghiệm trên khoảng đã cho.

Số nghiệm của phương trình $\tan x = \tan\frac{3\pi}{11}$ trên khoảng $\Big(\frac{\pi}{4}; 2\pi\Big)$ là?

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm