Số nghiệm của phương trình $ cosx=\frac { 1 } { 2 } $ thuộc đoạn $ \left[ -2π;2π \right] $ là?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 4 $ Lời giải: Ta có $ cosx=\frac { 1 } { 2 } ⇔ \left[ \begin{array}{l} x=\frac { π } { 3 }+k2π \\ x=-\frac { π } { 3 }+k2π \end{array} ight. $, $ k∈\mathbb{Z} $. Xét $ x=\frac { π } { 3 }+k2π $, do $ x∈\left[ -2π;2π ight] $ và $ k∈\mathbb{Z} $ nên $ -2π≤\frac { π } { 3 }+k2π≤2π ⇒k=-1 $; $ k=0 $. Xét $ x=-\frac { π } { 3 }+k2π $, do $ x∈\left[ -2π;2π ight] $ và $ k∈\mathbb{Z} $ nên $ -2π≤-\frac { π } { 3 }+k2π≤2π ⇒k=1 $; $ k=0 $. Vậy phương trình có $ 4 $ nghiệm trên đoạn $ \left[ -2π;2π ight] $.

Số nghiệm của phương trình $ cosx=\frac { 1 } { 2 } $ thuộc đoạn $ \left[ -2π;2π \right] $ là?

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm