Trắc nghiệm · Câu 98
Tìm số đo ba góc của một tam giác cân biết rằng có số đo của một góc là nghiệm của phương trình $\cos(2x) = -\frac{1}{2}$.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$\Big\{\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\Big\}$ hoặc $\Big\{\frac{2\pi}{3}, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\Big\}$
Lời giải
Lời giải
Ta có:
$$
\cos(2x) = -\frac{1}{2}
$$
$$
\Leftrightarrow 2x = \pm\frac{2\pi}{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
$$
$$
\Leftrightarrow x = \pm\frac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
$$
Vì góc của một tam giác phải lớn hơn $0$ và nhỏ hơn $\pi$, nên ta chọn các nghiệm thuộc khoảng $(0; \pi)$:
- Với $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$, ta được $x = \frac{\pi}{3}$ (ứng với $k = 0$).
- Với $x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$, ta được $x = \frac{2\pi}{3}$ (ứng với $k = 1$).
Trường hợp 1: Tam giác cân có một góc bằng $\frac{\pi}{3}$.
Khi đó, tam giác này là tam giác đều, số đo ba góc là $\Big\{\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\Big\}$.
Trường hợp 2: Tam giác cân có một góc bằng $\frac{2\pi}{3}$.
Vì $\frac{2\pi}{3} > \frac{\pi}{2}$ nên đây phải là góc ở đỉnh. Số đo hai góc ở đáy là $\frac{\pi - \frac{2\pi}{3}}{2} = \frac{\pi}{6}$. Do đó, số đo ba góc của tam giác là $\Big\{\frac{2\pi}{3}, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\Big\}$.
Vậy tam giác cân có số đo ba góc là $\Big\{\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\Big\}$ hoặc $\Big\{\frac{2\pi}{3}, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\Big\}$.