Cho hình chóp $ SABC $ có $ SA⊥(ABC) $, $ SA=a $, tam giác $ ABC $ đều, $ AB=2a $. Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng $ SA $trên mặt phẳng $ (SBC) $ có độ dài $ b $. Tính giá trị $ \frac { b } { a } $ ở dạng thập phân.

+ Gọi $ K $là trung điểm của $ BC $ vì tam giác $ ΔABC $ đều,$ AB=2a $ nên $ AK⊥BC $,$ AK=a\sqrt[] { 3 } $ + Từ giả thiết ta có $ \left \{ \begin{array}{l} AK⊥BC \\ SA⊥BC \end{array} \right.⇒BC⊥(SAK) $ + Trong tam giác $ ΔSAK $kẻ đường cao $ AH $ ta có $ \left \{ \begin{array}{l} AH⊥BC \\ AH⊥SK \end{array} \right.⇒AH⊥(SBC) $ +$ SH $ là hình chiếu vuông góc của $ SA $ trên mặt phẳng $ (SBC) $ + Trong tam giác vuông $ ΔSAK $ ta có $ SK=\sqrt[] { SA ^ { 2 } +AK ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } +3a ^ { 2 } }=2a $ $ SA ^ { 2 } =SH.SK⇒SH=\frac { SA ^ { 2 } } { SK }=\frac { a ^ { 2 } } { 2a }=\frac { a } { 2 } ⇒b=\frac { a } { 2 } $. Vậy $ \frac { b } { a }=\frac { 1 } { 2 }=0,5 $.