Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có cạnh bên $ AA' $ vuông góc với đáy. Cho biết $ AB=AC=2,4m\,;\,BC=2m\,;\,AA'=3m $. Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $ ABB' $trên mặt phẳng $ \left ( { BB'C'C } \right ) $.

Gọi $ I $ là trung điểm của $ BC $. Tam giác $ ABC $ cân tại $ A⇒AI⊥BC $ $ \left \} \begin{array}{l} \begin{array}{l} AA'⊥\left ( { ABC } \right ) \\ BB'{ \rm{ // } }AA' \\ \end{array} \end{array} \right.⇒BB'⊥\left ( { ABC } \right )⇒BB'⊥AI \\ ⇒AI⊥\left ( { BB'C'C } \right ) $ $ ⇒I $ là hình chiếu vuông góc của $ A $ trên mặt phẳng $ \left ( { BB'C'C } \right ) $ Có $ B,B'∈\left ( { BB'C'C } \right ) $ Vậy $ { \rm{ Δ } }IBB' $ là hình chiếu vuông góc của $ { \rm{ Δ } }ABB' $ trên mặt phẳng $ \left ( { BB'C'C } \right ) $ Ta có: $ BB'=AA'=3,BI=\frac { 1 } { 2 }BC=1⇒S_{ { \rm{ Δ } }IBB' } =\frac { 1 } { 2 }BB'.BI=1,5\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $