Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 2$ và $AD = 1$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA = 2$. Tính diện tích hình chiếu của tam giác $SBC$ lên mặt phẳng $(SAC)$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ lên $AC$. Khi đó hình chiếu của $\Delta SBC$ lên mặt phẳng $(SAC)$ là $\Delta SHC$. Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$, ta có: $$ AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{5} $$ $$ AH = \frac{AB^{2}}{AC} = \frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{5} $$ Khi đó: $$ S_{\Delta SHC} = S_{\Delta SAC} - S_{\Delta SAH} = \frac{1}{2} SA \cdot AC - \frac{1}{2} SA \cdot AH $$ $$ = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{4\sqrt{5}}{5} = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0,45 $$