Một lều hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên $AA'$ bằng $4\text{ m}$ và vuông góc với mặt đáy. Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $2\text{ m}$. Tính diện tích hình chiếu vuông góc của mặt $(AA'B'B)$ lên mặt phẳng $(AA'C'C)$.

Lời giải Gọi $I, I'$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AC$ và $A'C'$. Ta chứng minh được $BI$ và $B'I'$ vuông góc với $(AA'C'C)$. Khi đó hình chiếu vuông góc của mặt $(AA'B'B)$ lên mặt phẳng $(AA'C'C)$ là hình chữ nhật $AA'I'I$. Ta có: $$ AA' = 4\text{ m}, \quad AI = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\text{ m} $$ Diện tích hình chữ nhật $AA'I'I$ là: $$ S_{AA'I'I} = AA' \cdot AI = 4 \cdot 1 = 4\text{ m}^{2} $$