Trắc nghiệm · Câu 49
Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } D_{ 1 } $có $ AA_{ 1 } =2a,\,AD=4a $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ AD $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ A_{ 1 } B_{ 1 } $ và $ C_{ 1 } M $ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 2a\sqrt[] { 2 } $.
Lời giải
Ta có: $ A_{ 1 } B_{ 1 } \parallel D_{ 1 } C_{ 1 } \Rightarrow A_{ 1 } B_{ 1 } \parallel \left ( { C_{ 1 } D_{ 1 } M } \right ) \Rightarrow d\left ( { A_{ 1 } B_{ 1 } ,C_{ 1 } M } \right )=d\left ( { A_{ 1 } ,\left ( { C_{ 1 } D_{ 1 } M } \right ) } \right ) $
Vì $ AA_{ 1 } =2a,\,AD=4a $ và $ M $ là trung điểm $ AD $ nên $ A_{ 1 } M⊥D_{ 1 } M $
$ ⇒A_{ 1 } M⊥D_{ 1 } M⇒A_{ 1 } M⊥\left ( { C_{ 1 } D_{ 1 } M } \right ) $
$ ⇒d\left ( { A_{ 1 } ,\left ( { C_{ 1 } D_{ 1 } M } \right ) } \right )=A_{ 1 } M=2a\sqrt[] { 2 } $.