Gia đình bác An muốn làm mái tôn cho sân thượng là hình chữ nhật $ ABB'A' $ với kích thước chiều dài $ AA'=10m $ và chiều rộng $ AB=6m $. Bác dự định làm mái tôn (kín) có thanh ngang $ CC'=6m $ nằm chính giữa mái, song song và cách mặt sàn sân thượng $ 2m $ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng chi phí làm mái tôn trọn gói cho $ 1m ^ { 2 } $ là $ 250\,000 $vnđ. Tính số tiền (triệu đồng) bác An phải chi trả (làm tròn đến hàng phần mười). Lưu ý: Khoảng cách giữa thang ngang và mặt sàn là độ dài đoạn thẳng nối một điểm thuộc thanh ngang đến hình chiếu của điểm đó trên mặt sàn.

Gọi $ O $ là tâm của hình chữ nhật $ ABB'A' $. Gọi $ M,\,N,\,P,\,H $ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $ AA' $, $ BB' $, $ A'B' $ và $ CC' $. Suy ra $ OH⊥\left ( { ABB'A' } \right ) $ và $ OH=2m $. Gọi $ E $ là hình chiếu vuông góc của điểm $ C' $ lên $ \left ( { ABB'A' } \right ) $. Suy ra điểm $ E∈OP $, $ C'E $//$ OH $, $ C'E=OH=2m $ và $ OHC'E $ là hình chữ nhật. Ta có $ OP=\frac { 1 } { 2 }AA'=5m $, $ HC'=\frac { 1 } { 2 }CC'=3m $ Suy ra $ EP=OP-OE=OP-HC'=2m $ Tam giác $ C'EP $ vuông cân tại $ E $ nên $ C'P=EP\sqrt[] { 2 }=2\sqrt[] { 2 }m $ $ MN=AB=6m $. Suy ra $ OM=\frac { 1 } { 2 }MN=3m $ Xét tam giác vuông $ MOH $, có $ MH=\sqrt[] { OH ^ { 2 } +OM ^ { 2 } }=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 13 }m $ Ta có: hai hình thang cân $ ACC'A' $ và $ BCC'B' $ bằng nhau. Hai tam giác cân $ ABC $ và $ A'B'C' $ bằng nhau. $ S_{ ACC'A' } =\frac { 1 } { 2 }\left ( { AA'+CC' } \right )⋅MH=\frac { 1 } { 2 }\left ( { 10+6 } \right )\sqrt[] { 13 }=8\sqrt[] { 13 }m ^ { 2 } $ $ S_{ A'B'C' } =\frac { 1 } { 2 }A'B'⋅C'P=\frac { 1 } { 2 }6⋅2\sqrt[] { 2 }=6\sqrt[] { 2 }m ^ { 2 } $ Tổng diện tích mái tôn của sân thượng là: $ S=2S_{ ACC'A' } +2S_{ A'B'C' } =\left ( { 16\sqrt[] { 13 }+12\sqrt[] { 2 } } \right )m ^ { 2 } $ Chi phí làm mái tôn là: $ S⋅0,25=4\sqrt[] { 13 }+3\sqrt[] { 2 }≈18,7 $ triệu đồng.