Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, cạnh bằng $10\,\text{m}$ (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm $E$ (là trung điểm của $CD$) đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $AD$, đi tiếp qua điểm $N$ thuộc cạnh $AA'$ rồi tới điểm $B'$. Biết độ dài đoạn dây điện bằng $25\,\text{m}$. Tính độ dài đoạn $MN$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải Trải mặt hình lập phương, ta thấy $B', N, M, E$ thẳng hàng. Xét tam giác vuông có cạnh góc vuông là $15$ và $20$ (theo độ dài khai triển), độ dài đường chéo $B'E = \sqrt{15^{2} + 20^{2}} = 25$. Sử dụng tam giác đồng dạng: $$ \frac{AN}{10} = \frac{15}{20} = 0,75 \Rightarrow AN = 7,5 $$ $$ \frac{AM}{5} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \Rightarrow AM = \frac{20}{3} $$ Đoạn $MN = \sqrt{AN^{2} + AM^{2}} = \sqrt{7,5^{2} + (20/3)^{2}} \approx 4,17\,\text{m}$.