Một giá đỡ ba chân như hình vẽ đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng $ 90cm $. Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài $ 110cm $ ( tính theo đơn vị $ cm $làm tròn đến hàng đơn vị)?

Giả sử 3 chân của giá đỡ là $ B,C,D $. Giá đỡ ba chân như hình vẽ đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng $ 90{ \rm{  cm } } $ nên hình chiếu của đỉnh là tâm của đáy mà đáy là tam giác đều do đó tâm là trọng tâm. Vì đáy là tam giác đều cạnh $ 90{ \rm{  cm } } $ nên chiều cao của đáy bằng $ BM=90.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=45\sqrt[] { 3 }\left ( { { \rm{  cm } } } \right ) $ Khoảng cách từ gốc chân đến tâm của đáy là $ OB=\frac { 2 } { 3 }⋅45\sqrt[] { 3 }=30\sqrt[] { 3 }\left ( { { \rm{ cm } } } \right ) $ Chiều cao giá đỡ là $ OA=\sqrt[] { 110 ^ { 2 } -\left ( { 30\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } }=10\sqrt[] { 94 }\left ( { cm } \right )≈97\left ( { { \rm{ cm } } } \right ) $