Để tạo mô hình tháp chuông, từ một tấm bìa hình vuông có cạnh $ 60 $cm, bạn An cắt bỏ phần màu trắng gồm bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là các cạnh của tấm bìa, góc tù có số đo $ 120° $, rồi gấp phần được tô màu lại để tạo thành một hình chóp tứ giác. Không dùng thước đo, hỏi chiều cao của mô hình tháp chuông mà bạn An gấp được bằng bao nhiêu cm ? (Làm tròn đến hàng phần mười).

Gọi một tam giác bị cắt là $ MNP $, $ I $ là trung điểm $ MN $. Có $ \widehat { MPN }=120°⇒ \widehat { IMP }=\frac { 180°-120° } { 2 }=30° $. Có $ MN=60\,\,({ \rm{ cm } })⇒MI=30\,\,({ \rm{ cm } }) $, $ MP=\frac { MI } { \cos30° }=20\sqrt[] { 3 }\,\,({ \rm{ cm } }) $. $ IP=MI.\tan30°=10\sqrt[] { 3 } $. $ PF=60-10\sqrt[] { 3 }-10\sqrt[] { 3 }=60-20\sqrt[] { 3 } ⇒PO=30-10\sqrt[] { 3 } $. Giả sử tháp chuông có mô hình là hình chóp tứ giác đều $ M.PEFQ $. Khi đó, đáy là hình vuông $ PEFQ $ tâm $ O $. Xét tam giác vuông $ MOP $ có $ MO=\sqrt[] { MP ^ { 2 } -PO ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { 20\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } -\left ( { 30-10\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } }≈32,3 $ (cm). Vậy chiều cao của mô hình tháp chuông mà bạn An gấp được xấp xỉ $ 32,3\,\,({ \rm{ cm } }) $.