Trắc nghiệm · Câu 52
Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $, đáy có tâm $ O $ và cạnh bằng $ a $, cạnh bên bằng $ a $. Khoảng cách từ $ O $ đến $ \left ( { SAD } \right ) $ bằng bao nhiêu?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ \frac { a } { \sqrt[] { 6 } } $
Lời giải
Ta có $ OC=\frac { AC } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 }⇒SO=\sqrt[] { SC ^ { 2 } -OC ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } -\left ( { \frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $.
Dựng $ \left \{ \begin{array}{l} OE⊥AD \\ OF⊥SE \end{array} \right. $.
Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} AD⊥OE \\ AD⊥SO \\ SO∩OE=O \\ SO,OE⊂\left ( { SOE } \right ) \end{array} \right.⇒AD⊥\left ( { SOE } \right )⇒AD⊥OF $ (vì $ OF⊂\left ( { SOE } \right ) $)
Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} OF⊥SE \\ OF⊥AD \\ SE∩AD=E \\ SE,AD⊂\left ( { SAD } \right ) \end{array} \right.⇒OF⊥\left ( { SAD } \right ) $ $ ⇒d\left ( { O,\left ( { SAD } \right ) } \right )=OF $
Trong đó $ OE=\frac { CD } { 2 }=\frac { a } { 2 }⇒OF=\frac { OE.SO } { \sqrt[] { OE ^ { 2 } +SO ^ { 2 } } }=\frac { a } { \sqrt[] { 6 } } $.