Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có tâm $ O $ cạnh $ a\sqrt[] { 2 } $, góc giữa cạnh $ SB $ với mặt phẳng đáy bằng $ 60° $, gọi $ M $ là trung điểm $ OD $, tính khoảng cách từ điểm $ M $ đến cạnh $ SB $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \frac { 3\sqrt[] { 3 } } { 4 }a $ Lời giải: Vì $ SO⊥(ABCD) $ và $ SB $ tạo với mặt đáy một góc $ 60° $ nên $ \widehat { SBD }=60° $ Kẻ $ MK⊥SB⇒d_{ (M,SB) } =MK $ Ta có $ MB=\frac { 3 } { 4 }DB=\frac { 3 } { 4 }\sqrt[] { AB ^ { 2 } +AD ^ { 2 } }=\frac { 3 } { 4 }.2a=\frac { 3 } { 2 }a $ Áp dụng hệ thức lượng vảo tam giác $ MBK( \widehat { K }=90°) $ ta có : $ MK=MB.sinMBK=\frac { 3 } { 2 }a.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { 3\sqrt[] { 3 } } { 4 }a $ Vậy $ d(M,SB)=MK=\frac { 3\sqrt[] { 3 } } { 4 }a $

Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có tâm $ O $ cạnh $ a\sqrt[] { 2 } $, góc giữa cạnh $ SB $ với mặt phẳng đáy bằng $ 60° $, gọi $ M $ là trung điểm $ OD $, tính khoảng cách từ điểm $ M $ đến cạnh $ SB $.

Cùng dạng: Bài toán tính khoảng cách trong hình chóp và lăng trụ