Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm $ 50 $ số; bậc $ 1 $ từ số thứ $ 1 $ đến số thứ $ 50 $, bậc $ 2 $ từ số $ 51 $ đến số $ 100 $, bậc $ 3 $ từ số thứ $ 101 $ đến số thứ $ 150 $,…Bậc $ 1 $ có giá là $ 1\,\,728 $ đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $ n+1 $ tăng $ 3,5\% $ so với giá của mỗi số ở bậc thứ $ n $. Biết rằng gia đình ông A sử dụng hết $ 425 $ số trong tháng $ 9 $. Hỏi tháng $ 9 $ gia đình ông A phải đóng bao nhiêu tiền sử dụng điện bằng bao nhiêu nghìn đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Gọi $ u_{ 1 } $ là số tiền phải trả cho $ 50 $ số điện đầu tiên. Suy ra $ u_{ 1 } =50⋅1\,\,728=86\,\,400 $ (đồng). $ u_{ 2 } $ là số tiền phải trả cho các số điện từ $ 51 $ đến $ 100 $. Suy ra $ u_{ 2 } =u_{ 1 } \left ( { 1+0,035 } \right ) $ (đồng). $ u_{ 3 } $ là số tiền phải trả cho các số điện từ $ 101 $ đến $ 150 $. Suy ra $ u_{ 3 } =u_{ 2 } \left ( { 1+0,035 } \right )=u_{ 1 } \left ( { 1+0,035 } \right ) ^ { 2 } $(đồng). ……. $ u_{ 8 } $ là số tiền phải trả cho các số điện từ 351 đến 400. Suy ra $ u_{ 8 } =u_{ 1 } \left ( { 1+0,035 } \right ) ^ { 7 } $(đồng). Các số $ u_{ 1 } ;\,u_{ 2 } ;...;\,u_{ 8 } $ lập thành cấp số nhân với $ u_{ 1 } =86\,\,400 $ và công bội $ q=1+0,035 $. Số tiền phải trả cho $ 400 $ số điện đầu tiên là $ S_{ 1 } =u_{ 1 } ⋅\frac { 1-q ^ { 8 } } { 1-q }=86\,\,400.\frac { 1-\left ( { 1+0,035 } \right ) ^ { 8 } } { 1-\left ( { 1+0,035 } \right ) }=782\,\,065,737 $ (đồng). Số tiền phải trả cho 25 số điện từ 401 đến 425 là $ S_{ 2 } =25⋅1\,\,728\left ( { 1+0,035 } \right ) ^ { 8 } =56\,\,886,1504 $ (đồng). Tháng 9 gia đình ông A phải trả số tiền điện là $ S=S_{ 1 } +S_{ 2 } =782\,\,065,737+56\,\,886,1504=838\,\,951,8874 $ (đồng).