Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $ \frac { 1 } { 4 };{ \rm{ } }\frac { 1 } { 2 };{ \rm{ } }1;{ \rm{ } }\cdots ;{ \rm{ } }2048. $ Tính tổng $ S $ của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ S=4095,75. $ Lời giải: Cấp số nhân đã cho có $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =\frac { 1 } { 4 } \ q=2 \end{array} ight.\xrightarrow 2048=2 ^ { 11 } =u_{ 1 } q ^ { n-1 } =\frac { 1 } { 4 }.2 ^ { n-1 } =2 ^ { n-3 } ⇔n=14. $ Vậy cấp số nhân đã cho có tất cả 14 số hạng. Vậy $ S_{ 14 } =u_{ 1 } .\frac { 1-q ^ { 14 } } { 1-q }=\frac { 1 } { 4 }.\frac { 1-2 ^ { 14 } } { 1-2 }=4095,75 $.

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $ \frac { 1 } { 4 };{ \rm{ } }\frac { 1 } { 2 };{ \rm{ } }1;{ \rm{ } }\cdots ;{ \rm{ } }2048. $ Tính tổng $ S $ của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.

Cùng dạng: Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân S n = u 1(q^n − 1)/(q − 1)