Tính tổng $ S=-2+4-8+16-32+64-...+\left ( { -2 } \right ) ^ { n-1 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { n } $ với $ n≥1,\,{ \rm{ } }n∈\mathbb{N}. $

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ S=-2.\frac { 1-\left ( { -2 } \right ) ^ { n } } { 3 }. $ Lời giải: Các số hạng $ -2;\,\,4;\,\,-8;\,\,16;\,\,-32;\,\,64;...;\left ( { -2 } \right ) ^ { n-1 } ;\,\,\left ( { -2 } \right ) ^ { n } $ trong tổng $ S $ gồm có $ n $ số hạng theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân có $ u_{ 1 } =-2,\,\,q=-2. $ Vậy $ S=S_{ n } =u_{ 1 } .\frac { 1-q ^ { n } } { 1-q }=-2.\frac { 1-\left ( { -2 } \right ) ^ { n } } { 1-\left ( { -2 } \right ) }=-2.\frac { 1-\left ( { -2 } \right ) ^ { n } } { 3 } $.

Tính tổng $ S=-2+4-8+16-32+64-...+\left ( { -2 } \right ) ^ { n-1 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { n } $ với $ n≥1,\,{ \rm{ } }n∈\mathbb{N}. $

Cùng dạng: Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân S n = u 1(q^n − 1)/(q − 1)