Cho cấp số nhân $ (u_{ n } ) $ có công bội dương thỏa $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 2 } =9 \\ u_{ 1 } -u_{ 3 } =-9 \end{array} \right. $. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Sai. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 2 } =9 \\ u_{ 1 } -u_{ 3 } =-9 \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 1 } .q=9 \\ u_{ 1 } -u_{ 1 } .q ^ { 2 } =-9 \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } .\left ( { 1+q } \right )=9 \\ u_{ 1 } .\left ( { 1-q ^ { 2 } } \right )=-9 \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } .\left ( { 1+q } \right )=9 \\ \frac { 1+q } { \left ( { 1-q } \right )\left ( { 1+q } \right ) }=-1 \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} q=2 \\ u_{ 1 } =3 \end{array} \right. $. b) Sai. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $ u_{ n } =u_{ 1 } .q ^ { n-1 } $ $ =3.\left ( { 2 } \right ) ^ { n-1 } =\frac { 3 } { 2 }.2 ^ { n } $. c) Đúng. Tổng $ 15 $ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $ S_{ 15 } =\frac { \left ( { 1-q ^ { 15 } } \right ).u_{ 1 } } { 1-q }=\frac { \left ( { 1-2 ^ { 15 } } \right ).3 } { 1-2 }=98301 $. d) Sai. Ta có $ u_{ 2 } ,\,u_{ 4 } ,\,...,\,u_{ 2024 } $ lập thành cấp số nhân gồm $ 1012 $ số hạng với công bội $ a=4 $ và số hạng đầu $ u_{ 2 } =6 $. $ ⇒S=\frac { \left ( { 1-q ^ { 1012 } } \right ).u_{ 2 } } { 1-q }=\frac { \left ( { 1-4 ^ { 1012 } } \right ).6 } { 1-4 }=2 ^ { 2025 } -2 $.