Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có tổng $ n $ số hạng đầu được tính bởi công thức: $ S_{ n } =\frac { 1-3 ^ { n } } { 2.3 ^ { n-2 } } $ với $ n\in \mathbb{N} ^ { { \rm{ * } } } $. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Số hạng thứ nhất của dãy số là $ u_{ 1 } =-3 $. Đúng. b. Số hạng thứ hai của dãy số là $ u_{ 2 } =-4 $. Sai. c. Số hạng tổng quát của dãy số là $ u_{ n } =\frac { 1 } { 3 ^ { n-2 } } $. Sai. d. Dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số nhân có công bội là $ q=-\frac { 1 } { 3 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. $ S_{ 1 } =u_{ 1 } =-3 $. b) Sai. $ S_{ 2 } =u_{ 1 } +u_{ 2 } =\frac { 1-3 ^ { 2 } } { 2.3 ^ { 2-2 } }=-4 $ nên $ u_{ 2 } =S_{ 2 } -u_{ 1 } =-1 $. c) Sai. Ta có: $ S_{ n } =u_{ 1 } +u_{ 2 } +...+u_{ n-1 } +u_{ n } $ $ ⇒S_{ n } =S_{ n-1 } +u_{ n } $ $ ⇒u_{ n } =S_{ n } -S_{ n-1 } =\frac { 1-3 ^ { n } } { 2.3 ^ { n-2 } }-\frac { 1-3 ^ { n-1 } } { 2.3 ^ { n-3 } }=-\frac { 1 } { 3 ^ { n-2 } } $ với mọi $ n\geq 2 $. Mà $ u_{ 1 } =-3=-\frac { 1 } { 3 ^ { 1-2 } } $ nên $ u_{ n } =-\frac { 1 } { 3 ^ { n-2 } } $ với $ n\in \mathbb{N} ^ { * } $. d) Sai. Lại có $ u_{ n } =-\frac { 1 } { 3 ^ { n-2 } } ⇒u_{ n-1 } =-\frac { 1 } { 3 ^ { n-3 } } $ $ ⇒u_{ n } =u_{ n-1 } .\frac { 1 } { 3 } $ với mọi $ n\geq 2 $. Do đó dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số nhân có số hạng đầu $ u_{ 1 } =-3 $ và công bội $ q=\frac { 1 } { 3 } $.

Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có tổng $ n $ số hạng đầu được tính bởi công thức: $ S_{ n } =\frac { 1-3 ^ { n } } { 2.3 ^ { n-2 } } $ với $ n\in \mathbb{N} ^ { { \rm{ * } } } $. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cùng dạng: Tính giá trị số hạng và số thứ tự khi biết công thức tổng quát