Một tỉnh có $ 2 $ triệu dân vào năm $ 2020 $ với tỉ lệ tăng dân số là $ 1\% $ trên $ 1 $ năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Tính số dân (đơn vị tính: triệu người) của tỉnh đó sau $ 13 $ năm kể từ năm $ 2020 $? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Sau một năm dân số của tỉnh đó là: $ u_{ 1 } =2+2.1\%=2\left ( { 1+1\% } \right ) $ (Triệu dân) Sau hai năm dân số của tỉnh đó là: $ u_{ 2 } =2\left ( { 1+1\% } \right )+2\left ( { 1+1\% } \right ).1\%=2\left ( { 1+1\% } \right )\left ( { 1+1\% } \right )=2\left ( { 1+1\% } \right ) ^ { 2 } $ (Triệu dân) Sau ba năm dân số của tỉnh đó là: $ u_{ 3 } =2\left ( { 1+1\% } \right ) ^ { 2 } +2\left ( { 1+1\% } \right ) ^ { 2 } .1\%=2\left ( { 1+1\% } \right ) ^ { 2 } \left ( { 1+1\% } \right )=2\left ( { 1+1\% } \right ) ^ { 3 } $ (Triệu dân) Ta có dãy $ u_{ n } $ lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là $ u_{ 1 } =2\left ( { 1+1\% } \right ) $ triệu dân và công bội $ q=1+1\% $. Khi đó số hạng tổng quát của $ u_{ n } =2\left ( { 1+1\% } \right ) ^ { n } $ (Triệu dân). Số dân của tỉnh đó sau $ 13 $ năm kể từ năm $ 2020 $ là: $ u_{ 13 } =2\left ( { 1+1\% } \right ) ^ { 13 } ≈2,28 $ (Triệu dân).