Số lượng một loại vi khuẩn tăng trưởng theo công thức $ S=Ae ^ { rt } $, trong đó $ A $ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $ r $ là tỉ lệ tăng trưởng và $ t $ là thời gian. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là $ 300 $ con và sau hai giờ là $ 1500 $ con. Sau bao nhiêu giờ thì số vi khuẩn có được gấp 625 lần số vi khuẩn ban đầu?

Theo giả thiết số lượng một loại vi khuẩn tuân theo công thức: $ S=Ae ^ { rt } $. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là $ 300 $ con và sau hai giờ là $ 1500 $ con nên ta có: $ 1500=300e ^ { 2r } ⇔e ^ { 2r } =5⇔r=\frac { \ln5 } { 2 } $. Khi đó $ 625A=A.e ^ { \frac { \ln5 } { 2 }.n } ⇔e ^ { \frac { \ln5 } { 2 }.n } =625⇔\frac { \ln5 } { 2 }.n=\ln625⇒n=\frac { 2\ln625 } { \ln5 }=8 $.