Trong một phòng thí nghiệm, số lượng vi khuẩn $N(t)$ tại thời điểm $t$ được cho bởi công thức $N(t) = N_0 \cdot e^{kt}$ trong đó $N_0$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $k$ là hệ số tăng trưởng phụ thuộc vào điều kiện môi trường, đơn vị đo là $h^{-1}$, $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu quan sát $(h)$. Ban đầu số lượng vi khuẩn là 200 cá thể. Sau 3h, số lượng vi khuẩn đo được là 800 cá thể. Xác định thời gian tính bằng giờ $(h)$ để số lượng vi khuẩn đạt 10 000 cá thể kể từ lúc bắt đầu quan sát. (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 8,47. Lời giải: Lời giải Ban đầu, $N_0 = 200$ và $N(3) = 800$ khi $t = 3$, ta có: $$ 800 = 200e^{3k} \Rightarrow k = \frac{1}{3} \ln\Big(\frac{800}{200}\Big) = \frac{1}{3} \ln 4 $$ Khi số lượng vi khuẩn đạt 10 000 cá thể, ta có: $$ 10000 = 200e^{kt} \Leftrightarrow e^{kt} = 50 \Leftrightarrow kt = \ln 50 $$ Suy ra: $$ t = \frac{\ln 50}{k} = \frac{\ln 50}{\frac{1}{3} \ln 4} \approx 8,47 	ext{ (h)}. $$

Cùng dạng: Lôgarit thập phân (lg) và lôgarit tự nhiên (ln)