Đúng/Sai · Câu 2
Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với công bội $ q < 0 $ và $ u_{ 2 } =4,u_{ 4 } =9 $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng: Ta có: $ u_{ 2 } =u_{ 1 } q=4,u_{ 4 } =u_{ 1 } q ^ { 3 } =9⇒\frac { u_{ 4 } } { u_{ 2 } }=\frac { u_{ 1 } q ^ { 3 } } { u_{ 1 } q }⇒\frac { 9 } { 4 }=q ^ { 2 } ⇒q=-\frac { 3 } { 2 }(q < 0) $.
Thay $ q=-\frac { 3 } { 2 } $ vào $ u_{ 2 } $, ta được: $ u_{ 1 } \left ( { -\frac { 3 } { 2 } } \right )=4⇒u_{ 1 } =-\frac { 8 } { 3 } $.
b) Đúng: Vậy cấp số nhân đã cho có số hạng đầu $ u_{ 1 } =-\frac { 8 } { 3 } $ và công bội $ q=-\frac { 3 } { 2 } $.
Khi đó $ u_{ n } =-\frac { 8 } { 3 }.\left ( { -\frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { n-1 } $
c) Đúng: Vậy $ S_{ 10 } =u_{ 1 } .\frac { 1-q ^ { 10 } } { 1-q }=\frac { -8 } { 3 }.\frac { 1-\left ( { \frac { -3 } { 2 } } \right ) ^ { 10 } } { 1+\frac { 3 } { 2 } }=\frac { 11605 } { 192 } $
d) Sai: $ -\frac { 2187 } { 32 }≠-\frac { 8 } { 3 }.\left ( { -\frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { 7 } $ nên không phải là số hạng thứ 8