Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $\left\{\begin{array}{l}u_5 - u_2 = 78\\u_6 - u_3 = 234\end{array}\right.$. Tìm công bội của cấp số nhân?

Lời giải Ta có: $$ \left\{\begin{array}{l}u_5 - u_2 = 78\\u_6 - u_3 = 234\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u_1 q^4 - u_1 q = 78\\u_1 q^5 - u_1 q^2 = 234\end{array}\right. $$ $$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u_1 q\Big(q^3 - 1\Big) = 78 \quad (1)\\u_1 q^2\Big(q^3 - 1\Big) = 234 \quad (2)\end{array}\right. $$ Dễ thấy $u_1 q \neq 0$ và $q \neq 1$, lấy (2) chia (1) ta được $q = \frac{234}{78} = 3$. Thế $q = 3$ vào phương trình (1) ta được $u_1 = 1$. Vậy cấp số nhân có công bội $q = 3$.