Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ f\left ( { 1 } \right )=1 $. Đúng. b. $ \frac { f\left ( { x } \right )-f\left ( { 1 } \right ) } { x-1 }=\frac { x ^ { 3 } -1 } { x-1 }=x ^ { 2 } +x+1 $. Sai. c. $ f'\left ( { 1 } \right )=\lim\limits_{ x→1 } \frac { f\left ( { x } \right )-f\left ( { 1 } \right ) } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 } \frac { x ^ { 3 } -1 } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 } \left ( { x ^ { 2 } +x+1 } \right )=3 $. Đúng. d. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm có hoành độ bằng $ 1 $ là $ 1 $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Vì $ f\left ( { 1 } \right )=1 ^ { 3 } =1 $. b) Sai. Vì viết được $ \frac { f\left ( { x } \right )-f\left ( { 1 } \right ) } { x-1 }=\frac { x ^ { 3 } -1 } { x-1 }=x ^ { 2 } +x+1 $ khi $ x≠1 $. c) Đúng. Vì theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm. d) Sai. Vì hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm có hoành độ bằng $ 1 $ là: $ f'\left ( { 1 } \right )=\lim\limits_{ x→1 } \frac { f\left ( { x } \right )-f\left ( { 1 } \right ) } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 } \frac { x ^ { 3 } -1 } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 } \left ( { x ^ { 2 } +x+1 } \right )=3 $.

Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Tính đạo hàm từ định nghĩa (với hàm đơn giản)