Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=-x ^ { 2 } $. Số gia $ Δy $ của hàm số ứng với số gia $ Δx $ tại điểm $ x_{ 0 } =3 $ là $ Δy=a\left ( { Δx } \right ) ^ { 2 } +bΔx,\,\,a,\,\,b∈\mathbb{Z} $. Tính $ a+b $.

Xét $ Δx $là số gia của biến số tại điểm $ x_{ 0 } =3 $. Ta có: $ Δy=f\left ( { 3+Δx } \right )-f\left ( { 3 } \right ) =-\left ( { 3+Δx } \right ) ^ { 2 } -\left ( { -3 ^ { 2 } } \right ) =-\left ( { Δx } \right ) ^ { 2 } -6Δx $ $ ⇒a+b=-1-6=-7 $