Cho hàm số $ y=\frac { sinx+1 } { cosx+2 } $. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau đây:

a) Đúng $ \frac { \sin\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )+1 } { \cos\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )+2 }=\frac { 2 } { 2 }=1 $ $ \frac { \sin\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )+1 } { \cos\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )+2 }=\frac { 2 } { 2 }=1 $. b) Đúng Vì $ cosx\neq 2 $,$ ∀x\in \mathbb{R} $ vì $ -1\leq cosx\leq 1 $ nên $ cosx\neq 2 $ đúng với $ ∀x\in \mathbb{R} $ Do đó, tập xác định của hàm số là $ \mathbb{R} $. c) Sai Đặt $ f\left ( { x } \right )=\frac { sinx+1 } { cosx+2 } $ Ta có: $ f\left ( { -\frac { \pi } { 3 } } \right )\neq -f\left ( { \frac { \pi } { 3 } } \right ) $ nên không phải hàm lẻ. d) Đúng Xét $ y=\frac { sinx+1 } { cosx+2 } $. TXĐ: $ D=\mathbb{R} $ Vì $ cosx+2>0 $,$ ∀x\in \mathbb{R} $. Ta có: $ y=\frac { sinx+1 } { cosx+2 }⇔ycosx+2y=sinx+1⇔ycosx-sinx=-2y+1 $. Ta lại có: $ (-1) ^ { 2 } +y ^ { 2 } \geq (2y-1) ^ { 2 } ⇔3y ^ { 2 } -4y\leq 0⇔0\leq y\leq \frac { 4 } { 3 } $. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, giá trị lớn nhất là $ \frac { 4 } { 3 } $.