Tính $ A=\sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 8 }+\sin ^ { 2 } \frac { 3\pi } { 8 }+\sin ^ { 2 } \frac { 5\pi } { 8 }+\sin ^ { 2 } \frac { 7\pi } { 8 } $.

Nhận xét $ \frac { 3\pi } { 8 },\frac { 5\pi } { 8 } $ là hai góc bù nhau nên $ \sin\frac { 3\pi } { 8 }=\sin\frac { 5\pi } { 8 }⇒\sin ^ { 2 } \frac { 3\pi } { 8 }=\sin ^ { 2 } \frac { 5\pi } { 8 } $ Tương tự $ \sin\frac { \pi } { 8 }=\sin\frac { 7\pi } { 8 }⇒\sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 8 }=\sin ^ { 2 } \frac { 7\pi } { 8 } $ Vậy $ A=2.\sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 8 }+2.\sin ^ { 2 } \frac { 3\pi } { 8 } $mà $ \frac { \pi } { 8 },\frac { 3\pi } { 8 } $ là hai góc phụ nhau nên$ \sin\frac { 3\pi } { 8 }=\cos\frac { \pi } { 8 }⇒\sin ^ { 2 } \frac { 3\pi } { 8 }=\cos ^ { 2 } \frac { \pi } { 8 } \ ⇒A=2.\left ( { \sin ^ { 2 } \frac { \pi } { 8 }+\cos ^ { 2 } \frac { \pi } { 8 } } \right )=2 $