Bài tập nâng cao · Bài 3
Bài tập nâng cao Cấp số cộng · Bài 3
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi x, y, z theo thứ tự tăng dần của độ dài ba cạnh của tam giác.
Chu vi của tam giác: $x+y+z=3a$ (1)
Tính chất của CSC có $x+z=2y$ (2)
Vì tam giác vuông nên có: $x^{2}+y^{2}=z^{2}$ (3)
Thay (2) vào (1) được $3y=3a\Leftrightarrow y=a$, thay y = a vào (2) được: $x+z=2a\Rightarrow x=2a-z$
Thay x và y vào (3) được: $\left( 2a-z \right)^{2}+a^{2}=z^{2}\Leftrightarrow 5a^{2}-4az=0\Leftrightarrow z=\frac{5a}{4}\Rightarrow x=\frac{3a}{4}$
Kết luận độ dài ba cạnh của tam giác thỏa yêu cầu: $\frac{3a}{4},a,\frac{5a}{4}$.
Chu vi của tam giác: $x+y+z=3a$ (1)
Tính chất của CSC có $x+z=2y$ (2)
Vì tam giác vuông nên có: $x^{2}+y^{2}=z^{2}$ (3)
Thay (2) vào (1) được $3y=3a\Leftrightarrow y=a$, thay y = a vào (2) được: $x+z=2a\Rightarrow x=2a-z$
Thay x và y vào (3) được: $\left( 2a-z \right)^{2}+a^{2}=z^{2}\Leftrightarrow 5a^{2}-4az=0\Leftrightarrow z=\frac{5a}{4}\Rightarrow x=\frac{3a}{4}$
Kết luận độ dài ba cạnh của tam giác thỏa yêu cầu: $\frac{3a}{4},a,\frac{5a}{4}$.