Số nghiệm của phương trình $ \sin\left ( { 2x-40 ^ { 0 } } \right )=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $ với $ -180 ^ { 0 } ≤x≤180 ^ { 0 } $ là ?

Ta có : $ \sin\left ( { 2x-40 ^ { 0 } } \right )=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }⇔\sin\left ( { 2x-40 ^ { 0 } } \right )=\sin60 ^ { 0 } \\ ⇔\left[ \begin{array}{l} 2x-40 ^ { 0 } =60 ^ { 0 } +k360 ^ { 0 } \\ 2x-40 ^ { 0 } =180 ^ { 0 } -60 ^ { 0 } +k360 ^ { 0 } \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} 2x=100 ^ { 0 } +k360 ^ { 0 } \\ 2x=160 ^ { 0 } +k360 ^ { 0 } \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} x=50 ^ { 0 } +k180 ^ { 0 } \\ x=80 ^ { 0 } +k180 ^ { 0 } \end{array} \right. $ Xét nghiệm $ x=50 ^ { 0 } +k180 ^ { 0 } $. Ta có : $ -180 ^ { 0 } ≤x≤180 ^ { 0 } ⇔-180 ^ { 0 } ≤50 ^ { 0 } +k180 ^ { 0 } ≤180 ^ { 0 } ⇔-\frac { 23 } { 18 }≤k≤\frac { 13 } { 18 } $. Vì $ k∈\mathbb{Z} $ nên $ \left[ \begin{array}{l} k=-1⇒x=-130 ^ { 0 } \\ k=0⇒x=50 ^ { 0 } \end{array} \right. $. Xét nghiệm $ x=80 ^ { 0 } +k180 ^ { 0 } $. Ta có : $ -180 ^ { 0 } ≤x≤180 ^ { 0 } ⇔-180 ^ { 0 } ≤80 ^ { 0 } +k180 ^ { 0 } ≤180 ^ { 0 } ⇔-\frac { 13 } { 9 }≤k≤\frac { 5 } { 9 } $. Vì $ k∈\mathbb{Z} $ nên $ \left[ \begin{array}{l} k=-1⇒x=-100 ^ { 0 } \\ k=0⇒x=80 ^ { 0 } \end{array} \right. $. Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán. Chọn B Cách 2 $ \left ( { CASIO } \right ) $. Ta có : $ -180 ^ { 0 } ≤x≤180 ^ { 0 } ⇔-360 ^ { 0 } ≤x≤360 ^ { 0 } $. Chuyển máy về chế độ $ DEG $, dùng chức năng $ TABLE $ nhập hàm $ f\left ( { X } \right )=\sin\left ( { 2X-40 } \right )-\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $với các thiết lập $ Start=-360 $, $ END=360 $, $ STEP=40 $. Quan sát bảng giá trị của $ f\left ( { X } \right ) $ ta suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm.